XNOR

XNOR är ett logiskt konnektiv, som fås då den dyadiska operatorn XOR negeras, vilket är liktydigt med materiell ekvivalens. XNOR kan även beskrivas som negationen av konnektivet exklusiv disjunktion.

Venndiagram för A XNOR B, vilket är liktydigt med A ↔ B

Logisk operator (Logisk grind)
Negation (NOT) Konjunktion (AND, NAND) Disjunktion (OR, XOR, NOR) Implikation Ekvivalens (XNOR)
Se även
Logisk operator (konnektiv) Sanningsfunktion Sanningsvärdetabell De Morgans lagar

$~~\neg (A\oplus B)=~A\leftrightarrow B$

Med de satslogiska konnektiven och variablerna p och q, kan p XNOR q uttryckas:

$\lnot p\land \lnot q\lor p\land q$

Med de logiska variablerna p och q och med hjälp av boolesk algebra kan XNOR-funktionen härledas från inversen av XOR:

${\overline {(p\cdot {\overline {q}}+{\overline {p}}\cdot q)}}=$

$={\overline {p}}\cdot p+{\overline {p}}\cdot {\overline {q}}+p\cdot q+q\cdot {\overline {q}}=$

$={\overline {p}}\cdot {\overline {q}}+p\cdot q$,

vilket betyder att den logiska funktionen är sann om p och q båda är falska eller båda sanna.

XNOR-grind är en inverterad XOR-grind, vilket betyder att dess effekt är den motsatta en XOR-grind.

$Y={\overline {A\oplus B}}$

A B XNOR H H H H L L L H L L L H

Se även

• Logisk ekvivalens
• Exklusiv disjunktion

Källor

• Per-Erik Danielsson, Digital teknik, Studentlitteratur, Lund 1974.
• Karl-Johan Bäckström, Diskret matematik, Studentlitteratur Lund 1984.
• Geoffrey Hunter, Metalogic, An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, MacMillan London 1971.
• Raymond M Smullyan, First-Order Logic, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, New York, 1968.