Ett vridningsinvariant mått är inom matematiken ett mått i ortogonalgruppen.

Formell definitionRedigera

Ortogonalgruppen O(n) är en lokalt kompakt topologisk grupp, så det finns ett unikt Haarmått   i O(n):

 

där   är Borelalgebran i O(n). Det här mått kallas för ett vridningsinvariant mått.

ExempelRedigera

Namnet vridning har en intuitiv förklaring: Om n = 2 så är ortogonalgruppen O(2) mängden av alla vridningar och reflektioner i   (se ortogonalmatris). Så att man kan identifiera det vridningsinvariant måttet   som det utan konstant 1-dimensionella Hausdorffmåttet, dvs längdmåttet, i sfären  .

EgenskaperRedigera

Det finns ett samband mellan Hausdorffmåttet och vridningsinvarianta måttet. Låt   och  ,

 ,

för  . Så att   är en  -mätbar funktion och

 

för   och   är   bildmåttet med avseende på  .   är den n-dimensionella sfären.

Se ävenRedigera

  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.