Ett Grassmannmått är ett mått i linjär algebra, namngett efter den tyska matematikern Hermann Grassmann.

Formell definitionRedigera

Låt   vara heltal och bilda Grassmannmångfalden  . Definiera en funktion från ortogonalgruppen   till   på följande sätt:

 , så att  

Grassmannmåttet   ett bildmått:

 

dvs för  

 

Här är   det vridningsinvariant måttet i  .

EgenskaperRedigera

  • Eftersom måttet   är vridningsinvariant så är Grassmannmåttet också "vridningsinvariant":
 
för  . Här
 
  • Eftersom Grassmannmåttet är vridningsinvarianta beror det inte på vilket delrum V man väljer. Därför väljer man ofta delrummet  .

FavardmåttRedigera

Huvudartikel: Favardmått

Man definierar det Favardmåttet med hjälp av Grassmannmåttet. För heltalen   är det m-dimensionella Favardmåttet med en parameter 1 ett Borelmått  , definierad som:

 

där

 

är måttintegralen med avseende på måttet  

  • integralen
 

är måttintegralen med avseende på det m-dimensionella Hausdorffmåttet   över delrummet  

  • måttet   är det nolldimensionella Hausdorffmåttet dvs räknemåttet och
 

för  

Se ävenRedigera

  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.