Ett bildmått är inom matematiken ett mått som avbildar en måttstruktur från andra måttrummet till andra.

Formell definitionRedigera

Låt   vara ett måttrum och   ett mätbart rum, dvs   är en sigma-algebra i Y. Om   är en mätbar funktion är µ:s f-bildmått eller bildmåttet en funktion   definierad som:

 

för  , dvs man mäta urbilder med måttet µ.

Med urbildens egenskaper man kan visa nästan:

 
  • Bildmåttet är σ-additiv, dvs om E1, E2, E3, ... är en uppräknelig sekvens av parvis disjunkta mängder i   så är
 

eftersom f-1E1, f-1E2, f-1E3, ... är en uppräknelig sekvens av parvis disjunkta mängder i  .

Dvs bildmåttet är ett mått  . Så att   är ett måttrum.

SannolikhetsfördelningRedigera

Huvudartikel: Sannolikhetsfördelning

En viktig tillämpning för bildmåttet är stokastisk variabels fördelning. Mer precist, låt   vara ett sannolikhetsrum och   en stokastisk variabel. Så att sannolikhetsfördelning för X är ett bildmått

 

Se ävenRedigera

  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.