En Grassmannmångfald, namngett efter den tyske matematikern Hermann Grassmann, är inom matematiken en mångfald av alla delrum av en viss dimension i .

Formell definitionRedigera

Låt   vara heltal. Grassmannmångfalden är mängden

 ,

dvs mängden av alla m-dimensionella linjära delrum i  .

MångfaldRedigera

Grassmannmångfalden är en mångfald med topologin från metriken  ,

 ,

där

  •  ,

MåttstrukturRedigera

Huvudartikel: Grassmannmått

Definiera en funktion från ortogonalgruppen   till   på följande sätt:

 , så att  

Grassmannmåttet   ett bildmått:

 

dvs för  

 

Här är   det vridningsinvariant måttet i  .

KällorRedigera

  • Mattila, P. "Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces: Fractals and Rectifiability", Cambridge University Press, 1995.