Öppna huvudmenyn

Inom matematiken kallas ett topologiskt rum X lokalt kompakt om varje punkt har en lokal bas som består av kompakta mängder. Detta innebär att för varje öppen mängd U som innehåller x så finns en kompakt mängd V sådan att .

Ett topologiskt rum sägs vara starkt lokalt kompakt om varje punkt i rummet ligger i en mängd vars slutna hölje är kompakt.

KompaktifieringRedigera

Ett Hausdorffrum X som är lokalt kompakt kan inbäddas i ett kompakt Hausdorffrum genom enpunktskompaktifiering. Denna går ut på att man lägger till en punkt   "i oändligheten", och låter de öppna mängderna i   bestå av de öppna mängderna i X, samt mängder på formen   där G är kompakt i X. Ofta utvidgas   och   på detta sätt.

ExempelRedigera

 , med den vanliga topologin, är ett typiskt exempel på ett lokalt kompakt rum. Detta eftersom de slutna bollarna med positiv radie är kompakta, och givet en punkt   och en öppen mängd U, så finns det en sluten boll V sådan att  

För topologiska vektorrum som är ett Hausdorffrum gäller allmänt att de är lokalt kompakta omm de är ändligtdimensionella.

ReferenserRedigera

  • Kelley, John (1955). General Topology. Springer Verlag. sid. 242-243. ISBN 0-387-90125-6