Triangel-beteckningar.svg

Herons formel anger sambandet mellan en godtycklig triangels area och dess sidor a, b, c samt semiperimetern (halva omkretsen) s enligt[1]

där alltså

Formelns namn kommer från den grekiske matematikern Heron, men formeln upptäcktes troligen inte av honom, utan av Arkimedes.[2]

Herons formel för trianglar är ett specialfall av en mer generell identitet för cykliska fyrhörningar. Genom att nyttja Herons formel och den aritmetiska-geometriska olikheten kan man bevisa den isoperimetriska egenskapen för liksidiga trianglar.

BevisRedigera

Låt   vara sidorna i en triangel och låt   vara motstående vinkel till sidan  . Enligt cosinussatsen gäller

 

Detta ger

 

Triangelns höjd mot basen   har längden   varav följer

 

Se ävenRedigera

ReferenserRedigera