Cosinussatsen relaterar längden av en sida i en godtycklig triangel till längderna av de andra två samt den till sidan motstående vinkeln.

Antag en triangel med sidlängderna a, b och c och med vinklarna α, β och γ:

Triangel-beteckningar.svg

Då gäller att

Om någon vinkel är rät erhålls Pythagoras sats då cosinus för en rät vinkel är 0.

BevisRedigera

Om Pythagoras sats tillämpas erhålls

 

Enligt figuren är

 

vilket om det insätts i uttrycket för   ger

 

En utveckling av ovanstående uttryck ger till slut

 

Bevis med avståndsformelnRedigera

En triangel har sidorna a, b, c. Genom att placera triangeln i ett koordinatsystem kan sidlängderna beräknas enligt avståndsformeln med

 

Med hjälp av avståndsformeln kan längden av sidan c skrivas som

 
 
 
 

och slutligen

 

Se ävenRedigera