Areasatsen är en formel för att beräkna en triangels area då två sidor och mellanliggande vinkel är kända.

Antag en triangel med sidlängderna och och där sidornas motstående vinklar är , respektive .

Triangel-beteckningar.svg

Triangelns area kan då beräknas med någon av formlerna

HärledningRedigera

 

Arean av en triangel är lika med basen   multiplicerat med höjden   genom två, det vill säga:

 

Med hjälp av trigonometri kan vi teckna följande samband mellan höjden  , sidan   och vinkeln  :

 

Vilket är ekvivalent med

 

Insättning av denna ekvation i den första ger:

 

Om vinkeln   är trubbig gäller inte ovanstående. Man kan då med liknande resonemang komma fram till att

 

Men då   leder även detta till areasatsen.

Se ävenRedigera