Areasatsen

Areasatsen är en formel för att beräkna en triangels area då två sidor och mellanliggande vinkel är kända.

Antag en triangel med sidlängderna $a,b$ och $c$ och där sidornas motstående vinklar är $\alpha$ , $\beta$ respektive $\gamma$ .

Triangelns area kan då beräknas med någon av formlerna

Arean={ab\sin \gamma  \over 2}

Arean={ac\sin \beta  \over 2}

Arean={bc\sin \alpha  \over 2}

Härledning

Arean av en triangel är lika med basen $b$ multiplicerat med höjden $h$ genom två, det vill säga:

\ Arean={bh \over 2}

Definitionen av sinus ger:

h=a\cdot \sin \gamma

Och således är:

\ Arean={ab\sin \gamma  \over 2}