Sinussatsen

Trigonometrisk formel

Sinussatsen är inom trigonometrin en sats om trianglar. För en triangel med sidlängderna a, b och c, och med de motstående vinklarna betecknade med α, β och γ enligt

Triangel-beteckningar.svg

så gäller enligt sinussatsen att

Det tvetydiga falletRedigera

Vid tillämpning av sinussatsen existerar ett tvetydigt fall där två olika trianglar svarar mot den givna beskrivningen om det enda som är känt om triangeln är vinkeln A och sidorna a och b.

Det finns då två möjliga värden för vinkeln B beroende på vinkeln C:

 

eller

 

HärledningRedigera

Antag en triangel med sidorna a, b och c och med de motstående vinklarna A, B och C. En linje med längden h och vinkelrät mot sidan c är dragen från hörnet C till motstående sida c eller sidan c:s förlängning.

Då är

 

och

 

Vilket är ekvivalent med

 

och

 

Om linjen dras mellan vinkeln A och sidan a och samma procedur upprepas blir resultatet

 

Se ävenRedigera