Sinussatsen

trigonometrisk formel

Sinussatsen är inom trigonometrin en sats om trianglar. För en triangel med sidlängderna a, b och c, och med de motstående vinklarna betecknade med α, β och γ enligt

Triangel-beteckningar.svg

så gäller enligt sinussatsen att[1]

Det tvetydiga falletRedigera

Vid tillämpning av sinussatsen existerar ett tvetydigt fall där två olika trianglar svarar mot den givna beskrivningen om det enda som är känt om triangeln är vinkeln A och sidorna a och b.

Det finns då två möjliga värden för vinkeln B beroende på vinkeln C:

 

eller

 

HärledningRedigera

Antag en triangel med sidorna a, b och c och med de motstående vinklarna A, B och C. En linje med längden h och vinkelrät mot sidan c är dragen från hörnet C till motstående sida c eller sidan c:s förlängning.

Då är

 

och

 

Vilket är ekvivalent med

 

och

 

Om linjen dras mellan vinkeln A och sidan a och samma procedur upprepas blir resultatet

 

Se ävenRedigera

ReferenserRedigera

  1. ^ Ekbom, Lennart (1978). Tabeller och formler N T Te. Nacka: Esselte Studium. sid. 56. ISBN 91-24-27604-9