Öppna huvudmenyn

Cosinus

trigonometrisk funktion

Cosinus eller kosinus (cos) är en trigonometrisk funktion och kan tolkas som projektionen på x-axeln av en punkt på enhetscirkeln, bestämd av funktionens argument, medelpunktsvinkeln ω:

Cosinus
Cosine one period.svg
Basegenskaper
ParitetJämn
Definitionsmängd(−∞,∞)
Värdemängd[−1,1]
Period
Särskilda värden
Maxima(2kπ, 1), k∈ℤ
Minima((2k + 1)π, −1), k∈ℤ
Särskilda egenskaper
Kritisk punktkπ, k∈ℤ
Inflexionspunktkπ + π/2, k∈ℤ
Fixpunkt≈ 0,7391
Cosinus-def.svg

Den traditionella skolboksdefinitionen utgår från en rätvinklig triangel

Sinus-geometric-def.png

med vinkeln α mellan en katet och hypotenusan, där cosinus för α är förhållandet mellan längden av närliggande katet och hypotenusans längd:

Cosinusfunktionen definieras också av serien

Om z är komplext gäller

Cosinusfunktionen står i ett enkelt förhållande till sinusfunktionen:

varför funktionernas analytiska egenskaper ofta praktiskt taget sammanfaller.

Analytiska egenskaperRedigera

Cosinus är en jämn funktion och periodisk med perioden 2π. Den har derivatan

 

och den primitiva funktionen

 

Cosinus är en överallt analytisk funktion.

Se ävenRedigera