Periodisk funktion

En periodisk funktion är i matematiken en funktion som upprepar sig, med ett visst intervall som kallas för period. Vanligt förekommande funktioner som är periodisk är de trigonometriska funktioner, som t.ex. $\sin x$, som upprepar sig med perioden $2\pi$ radianer. I matematisk beskrivning av olika fenomen som har periodicitet förekommer periodiska funktioner som exempelvis när man behandlar oscillation samt vågrörelser.

En illustration av en periodisk funktion med perioden $P.$

En funktion $f(x)$ är periodisk med perioden $P$ om den uppfyller ekvationen

$f(x)=f(x+P)\,\!$

för alla x.

Ett mått på ett tidsförlopps periodicitet är den så kallade autokorrelationsfunktionen.

Kontinuerliga periodiska funktioner kan skrivas som fourierserier.

Exempel

• Amplitud
• sinus- och cosinus-funktionerna är periodiska med perioden 2π rad (360 grader).
• Frekvens
• Fyrkantsvåg
• Oscillation
• Sågtandskurva
• Våglängd
• Sekulära variationer

Externa länkar

• Periodiska funktioner i Mathworld

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia.

Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.