Algebraisk topologi

Algebraisk topologi är ett område inom matematiken som studerar topologiska rum med hjälp av algebra. Det grundläggande målet är att hitta algebraiska invarianter som klassificerar topologiska rum så när som på homeomorfier; men ofta skiljer sig invarianterna inte om rummen är homotopa.

Användningar av algebraisk topologi redigera

Några användningar av algebraisk topologi är:

Brouwers fixpunktssats
Borsuk–Ulams sats
Nielsen–Schreiers sats: Alla delgrupper av en fri grupp är fria. Även om satsen är algebraisk är det enklaste beviset topologiskt.
Topologisk kombinatorik

Områden inom algebraisk topologi redigera

Homotopigrupper redigera

Inom algebraisk topologi används homotopigrupper till att klassificera topologiska rum. Den första och enklaste homotopigruppen är fundamentalgruppen.

Homologi redigera

Inom algebraisk topologi och homologisk algebra är homologi en viss allmän metod för att associera en följder av abelska grupper eller moduler till givna topologiska eller algebraiska objekt.

Kohomologi redigera

Inom homologiteori och algebraisk topologi är kohomologi en allmän term för en sekvens av abelska grupper definierad från ett kokedjekomplex.

Mångfalder redigera

En mångfald är ett topologiskt rum som i och kring varje punkt liknar ett vanligt, n-dimensionellt euklidiskt rum.

Knutteori redigera

Knutteori är studien av matematiska knutar.

Kända algebraiska topologer redigera

Viktiga satser inom algebraisk topologi redigera

Se även redigera

Källor redigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Algebraic topology, 20 oktober 2013.

Externa länkar redigera

Wikimedia Commons har media som rör Algebraisk topologi.
Bilder & media