Ett euklidiskt rum är ett reellt vektorrum där en skalärprodukt är definierad. Ibland krävs också att rummet är ändligdimensionellt. Jämför inre produktrum.

Varje punkt i ett tredimensionellt euklidiskt rum bestäms av tre koordinater

Euklidiska rum är så kallade för att de bland den moderna matematikens många typer av rum närmast motsvarar Euklides' rumsbegrepp. I ett euklidiskt rum kan man definiera vinklar, avstånd, linjer, plan och så vidare; och dessa objekt har de egenskaper de tillskrivs i euklidisk geometri. Däremot skulle Euklides själv inte känts vid definitionen av ett modernt euklidiskt rum, eftersom denna involverar begrepp som preciserades först på 1800-talet.