Öppna huvudmenyn

Reciprok (latin recíprocus, 'tillbakaströmmande (samma väg)', 'ömsesidig') är ett matematiskt uttryck för den multiplikativa inversen av ett tal x, det vill säga (inom de reella talens mängd, R) det tal som ger produkten ett när det multipliceras med x. Det finns flera olika inverser där reciproken är en, varför det ibland kan bli fel om man bara säger invers. Exempelvis finns även en additiv invers. Man kan informellt beskriva det med att man "vänder upp och ner" på ett bråk.

ExempelRedigera

Till exempel är  och  reciproka. Likaså är   och   också reciproka.

Noll har ingen reciprok, på grund av beteendet hos division med noll. Varje komplext tal förutom noll har en reciprok som är komplex. Om det är ett nollskilt reellt tal, så är dess reciprok också ett reellt tal och för ett rationellt tal, så är dess reciprok också ett rationellt tal. Ett heltals reciprok är dock inte ett heltal, undantaget 1 och −1, vars inverser är de själva. Reciprok och invers betecknas 1/x eller  .

Det går att beräkna (den approximativa) reciproken   till ett tal   genom att endast använda multiplikation och subtraktion. Börja med att gissa ett tal   och ersätt detta   med   upprepande gånger. När förändringen av två på varandra följande   blir små, det vill säga   slutar att ändra värde, har man erhållit ett approximativt värde för  :s reciprok:

y0 = gissat tal
y1 = 2y0-xy02
 :
 :
yn = 2yn-1-xyn-12
ynx-1

Se ävenRedigera

  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.