Inom matematiken, speciellt inom analytisk talteori, är Perrons formel en formel av Oskar Perron som räknar summafunktionen av en aritmetisk funktion med hjälp av dess inversa an Mellintransformation.

SatsenRedigera

Låt   vara en aritmetisk funktion och låt

 

vara dess Dirichletserie. Anta att Dirichletserien är absolut konvergent för  . Då är Perrons formel

 

Här betecknar ' att den sista termen multipliceras med 1/2 då x är ett heltal. Formeln kräver att   och   är reella tal, men för övrigt godtyckliga.

ExempelRedigera

P.g.a. dess relation till Dirichletserier används Perrons formel ofta för att få information om talteoretiska summor. Exempelvis får man ur Dirichletserien för Möbiusfunktionen

 

integralrepresentationen

 

för dess summafunktion, Mertensfunktionen, där c > 1.

KällorRedigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Perron's formula, 31 mars 2014.