Grothendiecks spårformel
Inom matematiken är Grothendiecks spårformel en formel som uttrycker antalet punkter på en varietet över en ändlig kropp i termer av spåret av Frobeniusendomorfin på dess kohomologigrupper. Det finns flera generaliseringar: Frobeniusendomorfin kan ersättas med en mer allmän endomorfi, så att punkterna över en ändlig kropp ersätts med dess fixpunkter, eller alternativt kan man utveckla en formel för kärven över en varietet, så att kohomologigrupperna ersätts med kohomologin med koefficienter i kärven.
Grothendiecks spårformel är en analogi i algebraisk geometri av Lefschetzs fixpunktformel in algebraisk topologi.
En användning av Grothendiecks spårformel är att uttrycka zetafunktionen av en varietet över en ändlig kropp, eller mer allmänt L-funktionen av ett kärve som summan över spår av Frobeniusendomorfin på kohomologigrupper. Detta är ett av stegen i beviset av Weilförmodandena.
Behrends spårformel generaliserar formeln till algebraiska stackar.
Källor redigera
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Grothendieck trace formula, 14 februari 2015.
- Deligne, Pierre (1977). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie – Cohomologie étale – (SGA 4½). Lecture notes in mathematics. "569". Berlin; New York: Springer-Verlag. doi:. ISBN 978-3-540-08066-4
- Grothendieck, Alexander (1977). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie – 1965–66 – Cohomologie l-adique et Fonctions L – (SGA 5). Lecture notes in mathematics. "589". Berlin; New York: Springer-Verlag. doi:. ISBN 3-540-08248-4
- Freitag, Eberhard; Kiehl, Reinhardt (1988). Étale cohomology and the Weil conjecture. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Results in Mathematics and Related Areas (3)]. "13". Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-12175-6