Öppna huvudmenyn

Inom matematisk logik sägs en teori vara fullständig om för varje sluten formel kan avgöras i

Härledningsbegrepp
Närliggande begrepp

Formell definitionRedigera

Låt   vara en teori i ett språk S.   sägs vara fullständig om för varje sluten formel   gäller antingen

  eller  

Detta villkor är ekvivalent med att   är maximal, dvs att det inte finns någon konsistent mängd formler   så att   men  

ExempelRedigera

  • Givet en modell M är mängden av formler sanna i M en fullständig teori.
  • Teorin för algebraiskt slutna kroppar är fullständig.
  • Teorin för en tät linjär ordning utan ändpunkter är fullständig
  • Mer allmänt är varje teori som är kategorisk i något kardinaltal fullständig.
  • Teorin för differentiellt slutna kroppar är fullständig.
  • Peanoaritmetiken är inte fullständig.
  • Mer allmänt så är ingen rekursivt axiomatiserbar teori som interpreterar aritmetiken fullständig.
  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.