Ett heltal är delbart med ett annat heltal om det finns ett heltal så att . Man säger också att " är en delare (eller divisor) i " eller att " delar ". I dagligt tal säger man att är jämnt delbart med .

Delbarheten av 60.

Att delar skrivs ofta .[1]

Skillnad mellan delbarhet och division

redigera

Delbarhet är en matematisk relation och bör inte sammanblandas med operationen "delat med", division. Utsagan

 

är en sann utsaga, därför att det finns minst ett heltal, nämligen talet 2, som multiplicerat med 3 ger produkten 6. Uttrycket

 

har värdet 2, därför att 2 är det enda tal som multiplicerat med 3 ger produkten 6. Likaså är utsagan

 

en sann utsaga, därför att det finns minst ett heltal (exempelvis talet 2867) som multiplicerat med 0 ger produkten 0. Däremot har uttrycket

 

inte något definierat värde. Division med noll som nämnare är inte definierat; men delbarhet med 0 som delare är helt accepterat.

Exempel

redigera
  •  , eftersom  
  •  , eftersom  
  •   för alla  , eftersom  
  •   för alla  , eftersom  

Egenskaper

redigera

Enkla satser om delbarhet (gäller för alla heltal  ,  ,  ):

  • Om  , så   [2]
  • Om   och  , så   för alla heltal x och y [2]
  • Om   och  , så   [2]

Om   och   är positiva heltal och  , så är värdet av uttrycket   ett positivt heltal, och  .

Detta medför att   har ett udda antal positiva delare om och endast om   för något positivt heltal  , alltså om och endast om   är en heltalskvadrat.

Om   är ett heltal större än 1 och vars enda delare är   och   sägs   vara ett primtal.

Se även

redigera

Referenser

redigera
  1. ^ Thompson, Jan; Thomas Martinsson (1991). Wahlström & Widstrands matematiklexikon. Wahlström & Widstrand. sid. 74. ISBN 91-46-16515-0 
  2. ^ [a b c] Lindahl, Lars-Åke. ”Elementär talteori”. http://www2.math.uu.se/~lal/kompendier/Talteori_svenska.pdf. Läst 20 april 2021. 

Externa länkar

redigera