Öppna huvudmenyn
Galtons bräda ger en binomialfördelning.

En binomialfördelning är inom sannolikhetsteori och matematisk statistik en diskret fördelning som uppkommer genom upprepade (diskreta) försök där en specifik händelse har samma sannolikhet i varje försök.

Vid till exempel dragning ur urna måste dragning med återläggning ske vilket är ett villkor för att binomialfördelningens täthetsfunktion skall gälla, vilket också är det villkor som skiljer binomialfördelningen från den hypergeometriska fördelningen.

Om en stokastisk variabel (en funktion från utfallsrummet till R1) är binomialfördelad och är antalet utfall och är sannolikheten för en viss händelse för varje utfall, skrivs detta som

och har sannolikhetsfunktionen

vilken anger sannolikheten för k utfall av händelsen vars sannolikhet är och där är sannolikheten för händelsens komplement, det vill säga, sannolikheten att händelsen inte inträffar. Skrivsättet med två tal ovanför varandra i en parentes betecknar så kallade binomialkoefficienter.

ApproximationerRedigera

Binomialfördelningen, Bin(n, p), kan under vissa villkor approximeras med andra fördelningar.

Approximation Krav Namn
    Poissonfördelning
    Normalfördelning

Dessutom kan den hypergeometriska fördelningen Hyp(Nnp) approximeras till Bin(np) om N är mycket stort i förhållande till n, n/N ≤ 0,1.

ExempelRedigera

Exempel 1Redigera

Ett slag av urnmodell är urnor med svarta och vita kulor. Sannolikheten att dra en vit kula vid en slumpmässig dragning är p. Sannolikheten att man drar exakt k stycken vita kulor vid n försök om man har s stycken svarta och v st vita kulor i en urna och lägger tillbaka kulorna mellan dragningarna (dragning med återläggning) ges då av täthetsfunktionen ovan med

 

där p och q ges genom den klassiska sannolikhetsdefinitionen.

Exempel 2Redigera

Om man kastar en tärning tre gånger och sannolikheten att få en sexa är 1/6, blir sannolikheten att få sexa två gånger

 

Exempel 3Redigera

På samma sätt kan sannolikheten beräknas för att vid n kast få siffran sex n gånger:

 

vilket är rimligt då det rör sig om n oberoende utfall som vardera har sannolikheten 1/6.

Se ävenRedigera

  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.