Inom sannolikhetsteori ger täthetsfunktionen en bild av hur sannolika olika resultat är i förhållande till varandra till skillnad från fördelningsfunktionen som ger sannolikheten att variabeln antar värden som "ligger till vänster" om en given punkt på talaxeln, dvs. inom intervallet .

Ett annat vanligt namn på täthetsfunktionen är frekvensfunktion,[1] men skall man vara precis gör man distinktionen frekvensfunktion eller sannolikhetsfunktion för diskreta stokastiska variabler och täthetsfunktion för kontinuerliga.[2][3][4][5]

Kontinuerlig endimensionell täthetsfunktionRedigera

Givet en kontinuerlig slumpvariabel (stokastisk variabel)   beskriver täthetsfunktionen   sannolikheten att variabeln ska anta värden mellan   och   med hjälp av formeln

 

Om   är den kumulativa fördelningsfunktionen för   så erhålles den ur

 

och om   är kontinuerlig i   så är

 .


Diskret endimensionell frekvensfunktionRedigera

Givet en diskret stokastisk variabel   ges frekvensfunktionen av

 

Formell definitionRedigera

För den stokastiska variabeln   kan man associera en täthetsfunktion   som uppfyller villkoren:

  1. Icke-negativitet för alla  ,
  2. Dess integral över alla x är lika med 1.

En täthetsfunktion som inte uppfyller det sista villkoret kallas onormerad.

Se ävenRedigera

ReferenserRedigera