Öppna huvudmenyn
P som funktion av heltalen x för λ=m=1, 4 och 10.

Poissonfördelning är en diskret sannolikhetsfördelning som används för att beskriva företeelser som inträffar oberoende av varandra, till exempel att en partikel sönderfaller i ett radioaktivt preparat eller att samtal inkommer till en telefonväxel. Fördelningens sannolikhetsfunktion är

Det är ekvivalent att skriva .

Poissonfördelningen har egenskapen att väntevärdet och variansen båda är .

HärledningRedigera

Poissonfördelningen kan härledas med hjälp av binomialfördelningen.

Sannolikheten att få   gynnsamma utfall där varje utfall har sannolikheten   vid   försök ges av binomialfördelningen:

 

Definiera

 

(1) blir då

 

Vilket förenklas till

 

Låt   i (2):

 

ApproximeringRedigera

Under villkoret att   är stort kan binomialfördelningen approximeras med poissonfördelningen. Följande två tumregler används ofta:

  • Om   kan binomialfördelningen   approximeras med poissonfördelningen  
  • Om   kan   approximeras med   där  .   är här antalet försök och   sannolikheten att den givna händelsen skall inträffa.

Se ävenRedigera

Externa länkarRedigera

  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.