Delarantalet (alternativt antal delare) för ett positivt heltal n, är antalet positiva delare till talet, inklusive 1 och n självt, och betecknas ofta d(n).

ExempelRedigera

  • Talet 28 är delbart med 1, 2, 4, 7, 14 och 28, så d(28) = 6.
  • Talet 7 är delbart med 1 och 7, så d(7) = 2.
  • Talet 12 är delbart med 1, 2, 3, 4, 6 och 12, så d(12) = 6.

EgenskaperRedigera

Om primtalsfaktoriseringen av n är

 

är delarantalet av n

 

Roger Heath-Brown bevisade 1984 att det finns oändligt många n så att

 

TillväxtRedigera

För alla   är

 

Severin Wigert har bevisat att

 

Å andra sidan, eftersom det finns oändligt många primtal, är

 

Peter Gustav Lejeune Dirichlet bevisade att delarfunktionen satisfierar

 

där   är Eulers konstant. Att förbättra feltermen   i formeln är känt som Dirichlets delarproblem.

Genererande funktionerRedigera

Några dirichletserier vars koefficienter är d(n) eller relaterade funktioner är

 
 
 

Relation till andra aritmetiska funktionerRedigera

 

Se ävenRedigera