Legendres förmodan

Inom talteori är Legendres förmodan, uppkallad efter Adrien-Marie Legendre, en förmodan som säger att det finns ett primtal mellan n² och (n + 1)² för alla positiva heltal n. Förmodan är ett av Landaus problem (1912) och är än så länge olöst.

Baserande sig på primtalssatsen har man gissat att antalet primtal mellan n² och (n + 1)² (talföljd A014085 i OEIS) är ungefär n/ln(n), d.v.s. ungefär samma som antalet primtal mellan 1 och n.

Om Legendres förmodan är sann är skillnaden mellan två primtal som kommer efter varandra $O({\sqrt {p}})$ . Legendres förmodan skulle följa både från Andricas förmodan och Oppermanns förmodan.

Baker, Harman och Pintz har bevisat att det finns minst ett primtal i intervallet $[x,\,x+O(x^{21/40})]$ för tillräckligt stora $x$ .^[1]

Se även redigera

Källor redigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Legendre's conjecture, 31 december 2013.

Weisstein, Eric W., "Legendre's conjecture", MathWorld. (engelska)

^ Baker, R. C.; Harman, G.; Pintz, G.; Pintz, J. (2001). ”The difference between consecutive primes, II”. Proceedings of the London Mathematical Society 83 (3): sid. 532–562. doi:10.1112/plms/83.3.532.

[baker-1] Baker, R. C.; Harman, G.; Pintz, G.; Pintz, J. (2001). ”The difference between consecutive primes, II”. Proceedings of the London Mathematical Society 83 (3): sid. 532–562. doi:10.1112/plms/83.3.532.

[1]