Öppna huvudmenyn

Inom matematiken är ett kvadratfritt tal ett heltal som inte är delbart med någon perfekt kvadrat, utom 1. Till exempel är 10 kvadratfritt men inte 18, eftersom 18 är delbart med 9 = 32.

De första positiva kvadratfria talen är:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 46, 47, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 73, 74, 77, 78, 79, 82, 83, 85, 86, 87, 89, 91, 93, 94, 95, 97, 101, 102, 103, 105, 106, 107, 109, 110, 111, 113, … (talföljd A005117 i OEIS)

Ekvivalenta karakteriseringarRedigera

Det positiva heltalet n är kvadratfritt om och bara om:

FördelningRedigera

Låt Q(x) beteckna antalet kvadratfria tal mellan 1 och x. Då kan man bevisa med elementära metoder

 

Med mer avancerade metoder kan man få ner feltermen till

 

för någon konstant c. Om man antar att Riemannhypotesen är sann kan feltermen fås ner till

 

Den asymptotiska densiteten av kvadratfria tal är alltså

 

där ζ är Riemanns zetafunktion.

Erdős kvadratfri-förmodanRedigera

Centrala binomialkoefficienten

 

är aldrig kvadratfri för n > 4. Detta bevisades 1985 för alla tillräckligt stora heltal av András Sárközy och för alla heltal 1996 av Olivier Ramaré och Andrew Granville.

KällorRedigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Square-free integer, 7 november 2013.