Öppna huvudmenyn

Inom fysiken avser den fria medelväglängden eller medelfrivägen den genomsnittliga sträcka en partikel (till exempel molekyl, atom eller foton) färdas mellan kollisioner, vilka förändrar dess riktning, energi eller andra egenskaper.

Härledning för kinetisk gasteoriRedigera

Om en partikel P med radien r färdas genom en volym med stillastående partiklar P2 med radie r2 kommer en kollision att inträffa om P:s mittpunkt kommer närmare en partikel P2:s mittpunkt än r + r2. Om P förflyttar sig sträckan λ kommer en kollision att inträffa om cylindern med volymen π(r + r2)2 ⋅ λ innehåller ett partikelcentrum P2. Om denna volym i genomsnitt innehåller ett partikelcentrum P2 kommer λ att vara den sträcka som P i genomsnitt behöver färdas för att kollidera. Volymen i vilket det i genomsnitt finns en partikel är 1/(n/V), där n/V är partikeltätheten (antal partiklar per volymenhet). Sålunda får vi att

 

Om nu P och P2 är samma slags partiklar (t.ex. i en gas) blir r + r2 = d, det vill säga

 

...men i en gas rör sig alla partiklarna relativt varandra och inte bara vår partikel P. Om alla partiklar rör sig med farten v konstaterar vi först att den relativa hastigheten mellan två partiklar så klart är

 

Farten vr, d.v.s. hastighetsvektorns norm, ges av kvadratroten ur skalärprodukten för vektorn med sig själv:

     

Tar vi nu medelvärdena, och konstaterar i förbifarten att eftersom   så är  [1], får vi

 

och eftersom v1 och v2 är oberoende och slumpvist ordnade, får vi

 

vilket ger

 

och eftersom

 

får vi

 

Vi har sedan tidigare

 

där   ovanför bråkstrecket representerar den sträcka P rört sig och   under bråkstrecket ingår i volymen   inom vilken interaktion kan inträffa. Men eftersom den relativa hastigheten mellan partiklarna är   större när alla partiklarna rör sig än när de stod stilla kommer den effektiva volymen att bli   i stället för  . Vi får nu

 

Eftersom antalet mol per volymenhet är n/(NAV), där NA är Avogadros tal, får vi enligt allmänna gaslagen PV=(n/NA)RT (P står för trycket, T för den absoluta temperaturen och R är den Allmänna gaskonstanten), att n/V = NAP/RT, vilket ger oss

Den fria medelväglängden för en ren gas  

där kB=R/NA är Boltzmanns konstant.

För luftmolekyler (kvävgas, syrgas, argon) vid STP ligger den fria medelväglängden på cirka 68 nm, vilket kan jämföras med molekylernas storlek cirka 0,37 nm och avståndet mellan dem cirka 3,3 nm. [2]

Referenser och källorRedigera

  1. ^ Gombosi sid. 80.
  2. ^ R. V. Stuart, 2012, Vacuum Technology, Thin Films, and Sputtering: An Introduction, sid. 19, ISBN 9780323139151.