Clausius–Clapeyron-ekvationen

Clausius–Clapeyron-ekvationen är en ekvation inom termodynamiken som beskriver sambandet mellan tryck och temperatur vid en fasövergång, exempelvis hur kokpunkten för en vätska ändras som funktion av trycket.

EkvationenRedigera

Uttryckt med nutida termodynamisk terminologi och molära storheter lyder ekvationen som följer, tillämpad på förångning av en vätska:

 

där

  •   är trycket
  •   är temperaturen i kelvin
  •   är ångbildningsentalpi per mol (  betecknar en molär storhet och   står för ångbildning)
  •   är förändringen av volym per mol mellan vätskefas ( ) och gasfas ( ).

Mer generellt för en fasövergång från fas 1 till fas 2 lyder ekvationen:

 

där

  •   är omvandlingsentalpin vid övergång från fas 1 till 2
  •   är volymförändringen vid övergång från fas 1 till 2.

Approximation för en ideal gasRedigera

I fallet med en ideal gas används en approximativ formulering av ekvationen som lyder

 

där

  •   är allmänna gaskonstanten  .

Härledning:
I de flesta fall är molvolymen för gasfasen betydligt större än för vätskefasen:

 

och därför kan volymskillnaden   approximeras med gasens molära volym   :

 

Slutligen gäller för en ideal fas följande samband enligt ideala gaslagen:

 

Integrerad formRedigera

Ekvationen kan skrivas på integrerad form, förutsatt att ombildningsentalpin är approximativt konstant över det temperaturintervall (  till  ) som beräkningen gäller. Då bir

 

RäkneexempelRedigera

För exempelvis fasövergången vattenis, som inträffar vid   = 273,15 K (0 °C) och med omvandlingsentalpin   = 3,35·105 J·kg-1 samt med fasernas volymskillnad ΔV = 1,00013 (vätskefas) – 1,09070 (fast fas) = -0,0906·10-3 cm3·kg-1, förändras smältpunkten med

 

Det innebär att smältpunkten vid ett tryck motsvarande 1 000 atm förskjuts till -7,5 °C. Detta är orsaken att den tunga glaciärisen rör sig eftersom i de nedre delarna utövar isen så stort tryck att vätskeform uppstår.

HistorikRedigera

Clausius-Clapeyron-ekvationen formulerades 1834 av Émile Clapeyron och härleddes senare av Rudolf Clausius från termodynamikens teorier.

KällorRedigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från tyskspråkiga Wikipedia, Clausius-Clapeyron-Gleichung, 13 februari 2019.

NoterRedigera


Se ävenRedigera