Weibullfördelning
Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-12) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan. |
Weibullfördelningen är inom matematisk statistik en kontinuerlig sannolikhetsfördelning.
Täthetsfunktionen, frekvensfunktionen, är
Den kumulativa fördelningsfunktionen är
Fördelningen är definierad endast för ≥ 0.
- α är en skalningsparameter för x-variabeln
- β är en "skevhetsparameter" eller "formparameter".
- Ibland inför man en tredje parameter genom substitutionen y = x + γ. Den parametern (lägesparametern) frigör funktionen från begynnelsepunkten x = 0. Den tredje parametern ger även en ökad flexibilitet vid anpassning av funktionen till experimentella data.
För formparametern kan följande specialfall för täthetsfördelningen nämnas:
- β ≈ 3 - 3,5: fördelningen är approximativt symmetrisk och påminner om normalfördelningen.
- β = 1: täthetsfördelningen är identisk med exponentialfördelningen.
- β < 3: fördelningen är skev åt vänster.
- β > 3,5: fördelningen är skev åt höger.
- β = 2 fördelningen är en Rayleighfördelning.
Weibullfördelningen har stor ingenjörsteknisk användning för studium av livslängd och/eller hållfasthet hos tekniska system, där x är tiden/belastningen, och observerade haverier utgör statistiska observationer av en population tekniska enheter under drift. Exempelvis kullager, vilket var Waloddi Weibulls studieobjekt vid slutet av 1930-talet.
Om en weibullfördelning anpassas till observerade gångtider till driftstopp hos en komponent kan den funna formparametern indikera fysikaliska samband:
- β = 1: driftstoppen är exponentialfördelade och inträffar slumpmässigt, vilket kan tolkas som att sannolikheten för stopp är oberoende av den ackumulerade gångtiden.
- β < 1: sannolikheten för driftstopp är högst närmaste tiden efter driftsättningen; man talar om inkörningsfel eller "barnsjukdomar".
- β ≈ 3: först efter en viss utslitningstid observeras en större serie (ungefär) normalfördelade driftstopp. Den kunskapen kan utnyttjas för att schemalägga förebyggande underhåll.
Används ofta för att beskriva keramiska materials variation i hållfasthet.
Vidare läsningRedigera
- Weibull, Waloddi: A statistical theory of the strength of materials, (1939) Ingeniörsvetenskapsakademien Stockholm, rapport 151, ISSN 0368-069X
Externa länkarRedigera
- Wikimedia Commons har media som rör Weibullfördelning.
- Weibull articles from Dr. Robert B. Abernethy's library – ett 40-tal Weibull-artiklar i PDF-format.
Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia. |