Rayleighfördelningen är inom matematisk statistik en kontinuerlig sannolikhetsfördelning. Tillämpningsområden finns bland annat inom livslängdsanalys[1]. Den är uppkallad efter John William Strutt, Lord Rayleigh, som kom fram till fördelningen 1880 när han studerade överlagrade vågor med samma frekvens och amplitud, men med slumpartad fas.[2][3] Om vi har två oberoende normalfördelade variabler x och y, båda med medelvärdena 0 och samma varians, så är "avståndet" r från origo till (x, y) = (r • cos α, r • sin α) i ett ortonormerat koordinatsystem rayleighfördelat.[4] Sålunda ges den asymptotiska funktionen för avståndet från utgångspunkten vid en tvådimensionell random walk allteftersom antalet steg av konstant längd ökar av en rayleighfördelning.[5][6]

Täthetsfunktion för olika σ.
Kumulativ fördelningsfunktion för olika σ.

Fördelningen är ett specialfall av Weibullfördelningen med formparametern β = 2.

Täthetsfunktionen är

Den kumulativa fördelningsfunktionen är

Där σ är en positiv skalningsparameter för r.

Standardvärden

redigera
Väntevärde  
Varians  

Referenser

redigera
  1. ^ Rayleighfördrlningen - några egenskaper på Industriell statistik.
  2. ^ JW Strutt, 1880, On the Resultant of a Large Number of Vibrations of the same Pitch and of Arbitrary Phase, Philosophical Magazine, X, sid. 73-78. I Scientific Papers, I, sid. 491.
  3. ^ JW Strutt, 1899, On James Bernouilli's Theorem in Probabilities, Philosophical Magazine, XLVII, sid. 246-251. I Scientific Papers, IV, sid. 370.
  4. ^ Matematikcentrum, Lunds Universitet, 2001, Sannolikhetsteori - tilläggsmaterial till Blom, bok A, sid. 7.
  5. ^ John A. Rice, 2006, Mathematical Statistics and Data Analysis, sid. 321. ISBN 9781111793715.
  6. ^ Lennart Sjögren, Lecture notes Stochastic processes Arkiverad 20 juni 2018 hämtat från the Wayback Machine., kapitel 2.

Externa länkar

redigera