Sfeniskt tal
Inom talteorin är ett sfeniskt tal (engelska: Sphenic number) ett positivt heltal som är produkten av tre olika primtal.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7f/30_a_sfenic_number.jpg/250px-30_a_sfenic_number.jpg)
Observera att denna definition är striktare än att bara kräva att heltal har exakt tre primtalsfaktorer, till exempel så har 60 = 2^2 × 3 × 5 exakt 3 primtalsfaktorer, men är inte ett sfeniskt tal.
Alla sfeniska tal har exakt åtta delare. Om vi uttrycker sfeniskt tal som , där p, q och r är distinkta primtal, då kommer mängden av delarna till n att vara:
Alla sfeniska tal är per definition kvadratfria, eftersom primtalsfaktorerna måste vara distinkta.
Möbiusfunktionen är −1 i alla sfeniska tal.
Cirkeldelningspolynomet , för alla sfeniska tal n, kan innehålla godtyckligt stora koefficienter[1] (för n:te produkten av två primtal är koefficienterna eller 0).
De första sfeniska talen är:
- 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, 222, 230, 231, 238, 246, 255, 258, 266, 273, 282, 285, 286, 290, 310, 318, 322, 345, 354, 357, 366, 370, 374, 385, 399, 402, 406, 410, 418, 426, 429, 430, 434, 435, 438, … (talföljd A007304 i OEIS)
Det första fallet av två på varandra följande heltal som är sfeniska tal är 230 = 2 × 5 × 23 och 231 = 3 × 7 × 11. Det första fallet av tre på varandra följande heltal som är sfeniska tal är 1309 = 7 × 11 × 17, 1310 = 2 × 5 × 131 och 1311 = 3 × 19 × 23. Det finns inget fall av mer än tre, eftersom vart fjärde heltal är delbart med 4 = 2 × 2 och därför inte kvadratfritt.
Sedan januari 2016 är det största kända sfeniska talet (274207281 − 1) × (257885161 − 1) × (243112609 − 1), det vill säga produkten av de tre största kända primtalen.
Se även
redigera- Semiprimtal, produkten av två primtal.
- Nästan-primtal
Källor
redigera- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Sphenic number, 31 oktober 2013.