Öppna huvudmenyn
Överst: sinus med brus; nederst: autokorrelation

Autokorrelationen för en stokastisk process beskriver korrelationen mellan processens olika tidpunkter.

DefinitionRedigera

För en tidskontinuerlig stokastisk process   definieras autokorrelationsfunktionen   som:

 

För en tidsdiskret stokastisk process   definieras autokorrelationsfunktionen   som:

 

Om den stokastiska processen   är svagt stationär beror autokorrelationen endast på skillnaden mellan   och   eller   och  , och då skrivs autokorrelationsfunktionen som:

  respektive  

Om autokorrelationen är noll för alla   eller   kallas   för en vit process. Fourier-transformen av autokorrelationsfunktionen kallas för effektspektrum.

EstimeringRedigera

Givet en serie mätdata   genererad av en svagt stationär stokastisk process   kan autokorrelationen estimeras på två sätt:

  1. icke väntevärdesriktigt:  
  2. väntevärdesriktigt:  

I många sammanhang, till exempel för lösning av Yule–Walker-ekvationerna, föredras den icke väntevärdesriktiga varianten. Den väntevärdesriktiga kan då   närmar sig   anta orimligt stora värden.