Inom matematiken är en matrisfunktion en funktion som avbildar en matris på en matris.

Enkla matrisfunktionerRedigera

En del funktioner på skalärer är lätta att överföra till kvadratiska matriser., till exempel polynomfunktioner. Med matrismultiplikation definierar man

 
 

för att på så sätt kunna hantera polynom av matriser. Men de flesta funktioner är inte lika enkla att överföra till matriser.

Skalärfunktioner överförda till matriserRedigera

Det finns flera aspekter när man betraktar överföringen av en funktion från skalärer till matriser.

MaclaurinutvecklingRedigera

En funktions Maclaurinserie:

 

kan även användas på matriser.

Funktioner av diagonaliserbara matriserRedigera

För en diagonalmatris   kan man genom Maclaurinserien få att:

 

Om en matris   är diagonaliserbar, dvs det finns en matris   sådan att  , brukar man använda faktumet att:

 

Maclaurinserien ger då att:

 

Funktioner av matriser på Jordans normalformRedigera

Alla kvadratiska matriser kan skrivas på Jordans normalform, dvs   där   är en blockdiagonal matris. På samma sätt som för diagonala matriser får man att:

 

För att definiera matrisen för   kan man använda faktumet att   för en diagonalmatris   och en nilpotent matris  , detta kan göras exempelvis i fallet matrisexponential.

Man kan också betrakta funktioner av Jordanblock, som är de block som matrisen   har i sin diagonal. Ett Jordanblock   har formen:

 

Dvs, en matris med ett tal   i huvuddiagonalen, med en diagonal av ettor ovanför huvuddiagonalen. Funktionen av ett Jordanblock blir då:

 

Se ävenRedigera