Inom matematiken är en nilpotent matris en kvadratisk matris sådan att för något positivt heltal k.

ExempelRedigera

Matrisen

 

är nilpotent eftersom  :

 

 

EgenskaperRedigera

Låt   vara en   nilpotent matris.

  • För det minsta talet   sådant att   gäller att  .
  •  :s alla egenvärden är noll, för om   är ett egenvärde till  :
 
så gäller att
 
och i det generella fallet (genom matematisk induktion) att
 .
Men, då   är vänsterledet noll, och alltså måste
 .
Detta innebär att  :s determinant och spår är noll, samt att  :s sekularpolynom är  
  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.