Inom matematiken är Mangoldtfunktionen en aritmetisk funktion uppkallad efter den tyska matematikern Hans von Mangoldt.

Definition redigera

Mangoldtfunktionen, vanligen betecknad med Λ(n), definieras som

 

Dess första värden är

 

Den är ett viktigt exempel av an aritmetisk funktion som är varken multiplikativ eller additiv.

Mangoldtfunktionen uppfyller identiteten

 

Tjebysjovs funktion ψ(x) är relaterad till Mangoldtfunktionen enligt

 

Dirichletserier redigera

Mangoldtfunktionen är väldigt viktig inom teorin av Dirichletserier, speciellt inom teorin av Riemanns zetafunktion. En formel där den förekommer är

 

för  . Den logaritmiska derivatan är då

 

Dessa är specialfall av en mer allmän relation för Dirichletserier. Om

 

för en fullständigt multiplikativ funktion  , och om serien konvergerar för  , är för  

 

Exponentiella serier redigera

Hardy och Littlewood undersökte serien

 

 . Under antagandet av Riemannhypotesen demonstrerade de att

 

Källor redigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Von Mangoldt function, 22 januari 2014.