Måtteoretiska randen för en mängd A är inom matematiken den mängd som innehåller alla punkter som är A:s och A:s komplements tätpunkter.

TätpunkterRedigera

Huvudartikel: Tätpunkt

Låt   vara ett metriskt måttrum så att måttet   är Borel. För   och   beteckna A:s yttre täthet i x

 

och A:s inre täthet i x

 

där   är en boll med avseende på metriken  .

Mängden A har en täthet i x om

 

En punkt   är en tätpunkt om

 

Formell definitionRedigera

Låt   vara ett metriskt måttrum vars mått är Borel och  . Beteckna

 

 , kallas måtteoretiska randen, som är en mängd vars element är tätpunkterna till A och A:s komplement.

EgenskaperRedigera

Måtteoretiska randen är en mätbar mängd, men inte nödvändigtvis en rand för A. Till exempel, om

 

är randen

 

Å andra sidan är måtteoretiska randen

 

eftersom

 

för alla  .

Den måtteoretiska randen beror på måttet. Till exempel om måttet   är räknemåttet är

 

Se ävenRedigera

ReferenserRedigera

  • Kaimanovich, V. "Measure-theoretic boundaries of Markov chains, 0-2 laws and entropy", Proc. Harmonic Analysis and Discrete Potential Theory, 1991
  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.