Ett Borelmått är inom matematik ett mått så att alla Borelmängder är mätbara, uppkallat efter franske matematikern Émile Borel.

Formell definitionRedigera

Låt   vara ett topologiskt rum och   en sigma-algebra i X. Då är ett mått

 

Borel om alla Borelmängder är mätbara. Mer precist,

 

Borel yttre måttRedigera

Låt   vara ett topologiskt rum, då ett yttre mått   är Borel om alla Borelmängder är  -mätbara:

 

Om X är ett metriskt rum så är ett yttre mått Borel om och endast om det är metriskt yttre mått.

Konstruktion för vissa Borel yttre måttRedigera

Huvudartikel: Carathéodorys konstruktion.

I ett metriskt rum kan man alltid konstruera ett naturligt Borel yttre mått med hjälp av den metriska strukturen. Den här konstruktionen är viktig eftersom vi kan konstruera den i alla metriska rum.

ExempelRedigera

Lebesguemåttet, Yttre Lebesguemåttet, Hausdorffmåttet och Yttre Hausdorfmåttet är Borel.

Se ävenRedigera

  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.