Öppna huvudmenyn

Lista över trigonometriska identiteter

Wikimedia-listartikel
Alla trigonometriska funktioner för en vinkel θ kan konstrueras geometriskt med hjälp av en enhetscirkel

Lista över trigonometriska identiteter är en lista av ekvationer som involverar trigonometriska funktioner och som är sanna för varje enskilt värde av de förekommande variablerna. De skiljer sig från triangelidentiteter, vilka är identiteter som potentiellt involverar vinklar, men även omfattar sidolängder eller andra längder i en triangel. Endast de förstnämnda behandlas i denna artikel. Identiteterna är användbara när uttryck som involverar trigonometriska funktioner måste förenklas. En viktig tillämpning är integration av icke-trigonometriska funktioner: en vanlig teknik är att först göra en substitution med en trigonometrisk funktion och sedan förenkla resultatet med hjälp av en trigonometrisk identitet.

Innehåll

GrundläggandeRedigera

FunktionerRedigera

 
 
 
 
 

PerioderRedigera

Sinus, cosinus, sekant och cosekant har perioden 2π. Tangens och cotangens har perioden π. Om k är ett heltal gäller:

 

SymmetriRedigera

 

En funktion f(x) kallas udda om f(-x) = -f(x) och kallas jämn om f(-x) = f(x). Till exempel är cosinusfunktionen jämn och sinus- och tangensfunktionerna är udda.

FörskjutningarRedigera

 

Samband för en vinkelRedigera

Trigonometriska ettanRedigera

 
 
 

Relaterade identiteterRedigera

 
 

Dubbla vinkelnRedigera

 

Tredubbla vinkelnRedigera

 

Halva vinkelnRedigera

 

PotenserRedigera

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Samband för två vinklarRedigera

 

Observera att   och   är olika tecken. Till exempel är cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y) medan cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y).

 

SummorRedigera

 

DifferenserRedigera

 

ProdukterRedigera

 

Inversa funktionerRedigera

Samband för en vinkelRedigera

 
 

KompletterandeRedigera

 

Likheter för negativa argumentRedigera

 

Reciproka funktionerRedigera

 

Samband för två vinklarRedigera

 

Se ävenRedigera