Öppna huvudmenyn
Två olika linjer och deras ekvationer.
Två olika linjer och deras ekvationer.

Linjär ekvation, eller räta linjens ekvation, är en ekvation som beskriver en punktmängd, ofta en linje, i exempelvis ett plan eller ett rum. Ekvationen går att generalisera till en godtycklig dimension genom följande

där man låter vara dimensionen, exempelvis är den räta linjen fallet då .

Innehåll

Linjära ekvationer i två variablerRedigera

En vanlig form att skriva en linjär ekvation på är k-formen:

 

där k kallas riktningskoefficient och m kallas konstantterm. Sett som en linje i ett koordinatsystem utgör k linjens lutning och   hur många enheter som linjen är förskjuten från origo.

Om   har linjen en positiv lutning medan den har en negativ lutning om  .

Om   är funktionen konstant och linjen är parallell med x-axeln.

Två linjer med samma riktningskoefficient är parallella. Två linjer vars riktningskoefficienter multiplicerade med varandra blir -1 är vinkelräta mot varandra.

För att kontrollera om en punkt finns på linjen kan man helt enkelt sätta in punktens koordinater som   och   i ekvationen och se om vi får likhet.

Andra formerRedigera

En linjär ekvation kan även skrivas på så kallad allmän form:

 

eller på standardform:

 

Om man känner till riktningskoefficienten och en punkt   på linjen kan man skriva den på enpunktsform:

 

Linjära ekvationer i flera variablerRedigera

En linjär ekvation kan innehålla flera fria variabler och den allmänna linjära ekvationen för n variabler ser ut som:

 

och kan även skrivas på vektorform:

 

En sådan ekvation representerar ett  -dimensionellt hyperplan i ett n-dimensionellt rum.

ReferenserRedigera