Linjär ekvation, eller räta linjens ekvation, är en ekvation som beskriver en punktmängd, ofta en linje, i exempelvis ett plan eller ett rum. Ekvationen går att generalisera till en godtycklig dimension genom följande

Två olika linjer och deras ekvationer.
Två olika linjer och deras ekvationer.

där man låter vara dimensionen, exempelvis är den räta linjen fallet då .

Linjära ekvationer i två variablerRedigera

En vanlig form att skriva en linjär ekvation på är k-formen:

 

där k kallas riktningskoefficient och m kallas konstantterm. Sett som en linje i ett koordinatsystem utgör k linjens lutning och   hur många enheter som linjen är förskjuten från origo.

Om   har linjen en positiv lutning medan den har en negativ lutning om  .

Om   är funktionen konstant och linjen är parallell med x-axeln.

Två linjer med samma riktningskoefficient är parallella. Två linjer vars riktningskoefficienter multiplicerade med varandra blir -1 är vinkelräta mot varandra.

För att kontrollera om en punkt finns på linjen kan man helt enkelt sätta in punktens koordinater som   och   i ekvationen och se om vi får likhet.

Andra formerRedigera

En linjär ekvation kan även skrivas på så kallad allmän form:

 

eller på standardform:

 

Om man känner till riktningskoefficienten och en punkt   på linjen kan man skriva den på enpunktsform:

 

Linjära ekvationer i flera variablerRedigera

En linjär ekvation kan innehålla flera fria variabler och den allmänna linjära ekvationen för n variabler ser ut som:

 

och kan även skrivas på vektorform:

 

En sådan ekvation representerar ett  -dimensionellt hyperplan i ett n-dimensionellt rum.

ReferenserRedigera