Öppna huvudmenyn

I matematiken är en Liegrupp (namngiven efter Sophus Lie) en differentierbar mångfald med en differentierbar gruppstruktur, dvs en differentierbar mångfald M tillsammans med differentierbara funktioner och samt en punkt 0 sådana att (M,*,i,0) är en grupp; där 0 är identitetselementet och i är inversavbildningen[särskiljning behövs].

Exempel:

  1. Den additiva gruppen av reella tal är en Liegrupp
  2. Gruppen av -matriser över R med determinant 1 är en Liegrupp under multiplikation, eftersom den kan betraktas som en delmångfald till och matrismultiplikation respektive matrisinversion är differentierbara avbildningar.

Konstruktioner av LiegrupperRedigera

Det finns flera sätt att konstruera nya Liegruppar från gamla:

  • Produkten av två Liegrupper är en Liegrupp.
  • Vilken som helst sluten delmängd av en Liegrupp är en Liegrupp. Det här är känt som Cartans sats.
  • Kvoten av en Liegrupp med en sluten normal delgrupp är en Liegrupp.

Se ävenRedigera

  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.