Impulsmomentsatsen bygger på Reynolds transportteorem (RTT) där den extensiva storheten
B
=
H
0
{\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {H} _{0}}
intensiva storheten
β
=
d
H
0
d
m
=
r
×
V
{\displaystyle \mathbf {\beta } ={d\mathbf {H} _{0} \over dm}=\mathbf {r} \times \mathbf {V} }
där H är rörelsemängdsmomentet , r är en riktningsvektor, V är en hastighetsvektor och m är massa. Omskriven med ovanstående blir RTT:
∑
M
0
=
∑
(
r
×
F
)
0
=
d
d
t
[
∫
k
v
(
r
×
V
)
ρ
d
V
]
+
∫
k
y
(
V
r
×
n
)
d
A
{\displaystyle \sum \mathbf {M} _{0}=\sum {\Big (}\mathbf {r} \times \mathbf {F} {\Big )}_{0}={d \over dt}{\Bigg [}\int _{kv}{\Big (}\mathbf {r} \times \mathbf {V} {\Big )}\rho dV{\Bigg ]}+\int _{ky}{\Big (}\mathbf {V} _{r}\times \mathbf {n} {\Big )}dA}
där F är en kraftvektor, kv är en kontrollvolym , ky är en kontrollyta ,
V
r
{\displaystyle \mathbf {V} _{r}}
ρ är densiteten . Impulsmomentsatsen kan förenklas beroende på situation.
∑
M
0
=
d
d
t
[
∫
k
v
(
r
×
V
)
ρ
d
V
]
+
∫
k
y
(
V
×
n
)
d
A
{\displaystyle \sum \mathbf {M} _{0}={d \over dt}{\Bigg [}\int _{kv}{\Big (}\mathbf {r} \times \mathbf {V} {\Big )}\rho dV{\Bigg ]}+\int _{ky}{\Big (}\mathbf {V} \times \mathbf {n} {\Big )}dA}
redigera
∫
k
y
(
V
r
×
n
)
d
A
=
∑
(
r
×
V
)
u
t
m
˙
u
t
−
∑
(
r
×
V
)
i
n
m
˙
i
n
{\displaystyle \int _{ky}{\Big (}\mathbf {V} _{r}\times \mathbf {n} {\Big )}dA=\sum {\Big (}\mathbf {r} \times \mathbf {V} {\Big )}_{ut}{\dot {m}}_{ut}-\sum {\Big (}\mathbf {r} \times \mathbf {V} {\Big )}_{in}{\dot {m}}_{in}}
där
m
˙
{\displaystyle {\dot {m}}}
massflödet .
![{\displaystyle \sum \mathbf {M} _{0}=\sum {\Big (}\mathbf {r} \times \mathbf {F} {\Big )}_{0}={d \over dt}{\Bigg [}\int _{kv}{\Big (}\mathbf {r} \times \mathbf {V} {\Big )}\rho dV{\Bigg ]}+\int _{ky}{\Big (}\mathbf {V} _{r}\times \mathbf {n} {\Big )}dA}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbba4fbffc9b95c14b6a653ca68d51df317241d1)
![{\displaystyle \sum \mathbf {M} _{0}={d \over dt}{\Bigg [}\int _{kv}{\Big (}\mathbf {r} \times \mathbf {V} {\Big )}\rho dV{\Bigg ]}+\int _{ky}{\Big (}\mathbf {V} \times \mathbf {n} {\Big )}dA}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7dd7457ec5e3d0917c239aa0616abc150688dc4f)
