Hermitepolynomen, uppkallade efter franske 1800-talsmatematikern Charles Hermite, är en uppsättning ortogonala polynom hemmahörande i Hilbertrummet . De betecknas Hn(x), där n är gradtalet. Med Rodrigues formel kan man generera det n-te polynomet.

Hermitepolynomen är även lösningen till ett Sturm-Liouville-problem, nämligen

De elva första Hermitepolynomen är:

EgenskaperRedigera

DifferensekvationRedigera

 

Explicit formelRedigera

 

Speciella värdenRedigera

 

Genererande funktionRedigera

 

ÖvrigtRedigera

Multiplikationsteoremet:

 
 
 
 

Relations till andra funktionerRedigera

LaguerrepolynomRedigera

Hermitepolynomen är relaterade till Laguerrepolynomen enligt

 
 .

Relation till generaliserade hypergeometriska serierRedigera

 
 

där   är en generaliserad hypergeometrisk funktion.


  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.