Öppna huvudmenyn

Helmholtz sats är grundläggande inom vektoranalysen[1][2].[3][4][5][6][7][8][9] Satsen fastslår att varje tillräckligt slätt, snabbt föränderligt vektorfält i tre dimensioner, kan skrivas som en summa av ett virvelfritt vektorfält och ett solenoidalt (källfritt) vektorfält, vilket också är känt som Helmholtzuppdelningen efter Hermann von Helmholtz. [10]

På grund av att det virvelfria vektorfältet har en skalärpotential och ett solenoidalt fält har en vektorpotential, innebär Helmholtzuppdelningen att ett vektorfält kan uppdelas i en summa av formen

där Φ är ett skalärt fält, kallat skalärpotential och A är ett vektorfält kallat vektorpotential.

Formell beskrivningRedigera

Låt F vara ett vektorfält över ett slutet område VR3, vilket är dubbelt kontinuerligt differentierbart och låt S vara ytan som omsluter området V. Då kan F delas upp i en virvelfri komponent och en källfri komponent:[11]

 

där

 
 

och   är gradienten med avseende på  .

Om V = R3 och därför är obegränsad och F avtar snabbare än  r → ∞, då är den andra komponenten av både skalärpotentialen och vektorpotentialen noll. Det vill säga, [12]

 
 

ReferenserRedigera

  1. ^ On Helmholtz's Theorem in Finite Regions. Av Jean Bladel. Midwestern Universities Research Association, 1958.
  2. ^ Hermann von Helmholtz. Clarendon Press, 1906. Av Leo Koenigsberger. p357
  3. ^ An Elementary Course in the Integral Calculus. Av Daniel Alexander Murray. American Book Company, 1898. sid. 8.
  4. ^ J. W. Gibbs & Edwin Bidwell Wilson (1901) Vector Analysis, sid. 237, länk från Internet Archive
  5. ^ Electromagnetic theory, Volume 1. Av Oliver Heaviside. "The Electrician" printing and publishing company, limited, 1893.
  6. ^ Elements of the differential calculus. Av Wesley Stoker Barker Woolhouse. Weale, 1854.
  7. ^ An Elementary Treatise on the Integral Calculus: Founded on the Method of Rates Or Fluxions. Av William Woolsey Johnson. John Wiley & Sons, 1881.
    Se även: fluxionsmetoden.
  8. ^ Vector Calculus: With Applications to Physics. Av James Byrnie Shaw. D. Van Nostrand, 1922. p205.
    Se även: Greens sats.
  9. ^ A Treatise on the Integral Calculus, Volume 2. Av Joseph Edwards. Chelsea Publishing Company, 1922.
  10. ^ Se:
  11. ^ ”Helmholtz' Theorem”. University of Vermont. Arkiverad från originalet den 13 augusti 2012. https://web.archive.org/web/20120813005804/http://www.cems.uvm.edu/~oughstun/LectureNotes141/Topic_03_(Helmholtz'%20Theorem).pdf. 
  12. ^ David J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, Prentice-Hall, 1999, sid. 556.

KällorRedigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Helmholtz decomposition