Vektorpotential

En vektorpotential är ett begrepp inom matematikområdet vektoranalys. Ett vektorfält $\mathbf {F}$ sägs ha vektorpotentialen $\mathbf {A}$ om

$\mathbf {F} =\nabla \times \mathbf {A}$

där $\nabla$ är nablaoperatorn, och $\nabla \times \mathbf {A}$ är rotationen av $\mathbf {A}$.

Existens

Att $\mathbf {F}$ är ett solenoidalt vektorfält, det vill säga att fältet är divergentfritt och uppfyller $\nabla \cdot \mathbf {F} =0,$ är ekvivalent med att ha $\mathbf {F}$ har en vektorpotential.

Om $\mathbf {V}$ är ett solenoidalt vektorfält som är två gånger kontinuerligt deriverbart och som minskar tillräckligt när $|x|\to \infty$, är

$\mathbf {A} (\mathbf {x} )={\frac {1}{4\pi }}\nabla \times \int _{\mathbb {R} ^{3}}{\frac {\mathbf {V} (\mathbf {y} )}{\left\|\mathbf {x} -\mathbf {y} \right\|}}\,d\mathbf {y} .$

en vektorpotential till $\mathbf {V}$.

Se även

• Skalärpotential