Gauss konstant är en matematisk konstant betecknad G och definierad som reciproken till det aritmetisk-geometriska medelvärdet av 1 och roten ur två,

Dess decimalutveckling är (talföljd A014549 i OEIS)

0,8346268416740731862814297...

och talet ges av kedjebråket (talföljd A053002 i OEIS)

[0; 1, 5, 21, 3, 4, 14, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 15, ...].

Koppling till lemniskatanRedigera

Konstanten har fått sitt namn efter Carl Friedrich Gauss som den 30 maj 1799 upptäckte att den är lika med

 

vilket relaterar den till lemniskatan. Konstanten kan användas för att definiera lemniskatekonstanterna som används för att ange båglängden av en lemniskata. Den första konstanten ges av

 

den andra av

 

Övriga sambandRedigera

Gauss konstant kan användas för att ange gammafunktionen av 1/4 med ett slutet uttryck,

 

och eftersom π och Γ(1/4) är algebraiskt oberoende är Gauss konstant därmed ett transcendent tal. Gauss konstant är även lika med

 

där Β betecknar betafunktionen. Ytterligare ett uttryck för G, i termer av thetafunktioner, är

 

En snabbt konvergerande serie är

 

Några andra serier är

 
 
 


 

En oändlig produkt är

 

Några integraler är

 
 

KällorRedigera