Öppna huvudmenyn

Betafunktionen

matematisk funktion

Betafunktionen är en speciell funktion som definieras som

om . Funktionen har studerats av Euler och Legendre.

EgenskaperRedigera

Betafunktionen är symmetrisk:

 [1]

Den kan skrivas med flera ekvivalenta sätt:

 [1]
 [2]
 [2]
 
 


 .

Betafunktionen har flera intressanta egenskaper såsom:

 
 
 
 

TillväxtRedigera

För stora värden på x och y ger Stirlings formel

 

Om däremot x är stort och y fixerat är

 


DerivataRedigera

Betafunktionens derivata är

 

där   är digammafunktionen.

Ofullständiga betafunktionenRedigera

Ofullständiga betafunktionen definieras som

 

x = 1 blir den den ordinära betafunktionen.

Den regulariserade ofullständiga betafunktionen definieras som

 

För heltal a och b får man med partialintegration

 

EgenskaperRedigera

 
 
 
 .

KällorRedigera

FotnoterRedigera

  1. ^ [a b] Davis (1972) 6.2.2 p.258
  2. ^ [a b] Davis (1972) 6.2.1 p.258
  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.