Öppna huvudmenyn

Inom matematiken är en Galoismodul en G-modul där G är Galoisgruppen av någon kroppsutvidgning. Termen Galoisrepresentation används ofta när G-modulen är ett vektorrum över en kropp eller en fri modul över en ring, men används även som synonym till G-modul. Studien av Galoismoduler för utvidgningar av lokala eller globala kroppar är ett viktigt område inom talteori.

Galoisrepresentationer inom talteoriRedigera

Många objekt som uppstår i talteorin är naturligt Galoisrepresentationer. Om exempelvis L är en Galoisutvidgning av en talkropp K, då är ringen av heltal OL av L en Galoismodul över OK för Galoisgruppen av L/K (se Hilbert–Speisers sats). Om K är en lokal kropp är multiplikativa gruppen av dess separabla hölje en modul för absoluta Galoisgruppen av K och dess studie leder till lokal klasskroppsteori. För global klasskroppsteori används istället unionen av ideleklassgrupperna av alla ändliga separabla utvidgningar av K.

Se ävenRedigera

KällorRedigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Galois module, 19 december 2013.

Vidare läsningRedigera