Galoismodul

Inom matematiken är en Galoismodul en G-modul där G är Galoisgruppen av någon kroppsutvidgning. Termen Galoisrepresentation används ofta när G-modulen är ett vektorrum över en kropp eller en fri modul över en ring, men används även som synonym till G-modul. Studien av Galoismoduler för utvidgningar av lokala eller globala kroppar är ett viktigt område inom talteori.

Galoisrepresentationer inom talteori

Många objekt som uppstår i talteorin är naturligt Galoisrepresentationer. Om exempelvis L är en Galoisutvidgning av en talkropp K, då är ringen av heltal O_L av L en Galoismodul över O_K för Galoisgruppen av L/K (se Hilbert–Speisers sats). Om K är en lokal kropp är multiplikativa gruppen av dess separabla hölje en modul för absoluta Galoisgruppen av K och dess studie leder till lokal klasskroppsteori. För global klasskroppsteori används istället unionen av ideleklassgrupperna av alla ändliga separabla utvidgningar av K.

Se även

• Galoiskohomologi
• Galoisteori

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Galois module, 19 december 2013.

• Kudla, Stephen S. (1994), ”The local Langlands correspondence: the non-archimedean case”, Motives, Part 2, Proc. Sympos. Pure Math., "55", Providence, R.I.: Amer. Math. Soc., s. 365–392, ISBN 978-0-8218-1635-6 
• Neukirch, Jürgen; Schmidt, Alexander; Wingberg, Kay (2000), Cohomology of Number Fields, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, "323", Berlin: Springer-Verlag, , ISBN 978-3-540-66671-4 
• Tate, John (1979), ”Number theoretic background”, Automorphic forms, representations, and L-functions, Part 2, Proc. Sympos. Pure Math., "33", Providence, R.I.: Amer. Math. Soc., s. 3–26, ISBN 978-0-8218-1437-6, http://www.ams.org/online_bks/pspum332/ 

Vidare läsning

• Snaith, Victor P. (1994), Galois module structure, Fields Insitute monographs, Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-0264-X 
• Fröhlich, Albrecht (1983), Galois module structure of algebraic integers, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge, "1", Berlin-Heidelberg-New York-Tokyo: Springer-Verlag, ISBN 3-540-11920-5