Inom matematiken är den absoluta Galoisgruppen GK av en kropp K Galoisgruppen av Ksep över K, där Ksep är ett separabelt hölje av K. Alternativt är den gruppen av alla automorfier av det algebraiska höljet av K som fixerar K. Den absoluta Galoisgruppen är unik så när som på isomorfi. Den är en proändlig grupp.

K är en perfekt kropp, är Ksep samma som det algebraiska höljet Kalg av K. Detta gäller t.ex. för K med karakteristik noll, eller då K är en ändlig kropp.

ExempelRedigera

  • Den absoluta Galoisgruppen av en algebraiskt sluten kropp är trivial.
  • Den absoluta Galoisgruppen av reella talen är en cyklisk grupp av två element (komplexkonjugation och identiteten), eftersom C är det separabla höljet av R och [C:R] = 2.
  • Den aboluta Galoisgruppen av en ändlig kropp K är isomorfisk till gruppen
 

(För beteckningen, se inverst limes.)

Frobeniusautomorfin Fr är en kanonisk (topologisk) generator av GK. (Frobeniusautomorfin definieras som Fr(x) = xq för alla x i Kalg, där q är antalet element i K.)

Några allmänna resultatRedigera

  • Varje proändlig grupp förekommer som Galoisgruppen av någon Galoisutvidgning,[9] men varje proändlig grupp förekommer inte som en absolut Galoisgrupp.

KällorRedigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Absolute Galois group, 3 augusti 2014.
  1. ^ Douady 1964.
  2. ^ Harbater 1995.
  3. ^ Pop 1995.
  4. ^ Haran & Jarden 2000.
  5. ^ Jannsen & Wingberg 1982.
  6. ^ Neukirch, Schmidt & Wingberg 2000, theorem 7.5.10.
  7. ^ Neukirch, Schmidt & Wingberg 2000, §VII.5.
  8. ^ http://math.uci.edu/~mfried/paplist-cov/QTotallyReal.pdf
  9. ^ Fried & Jarden (2008) p.12
  10. ^ Fried & Jarden (2008) pp. 208, 545