Öppna huvudmenyn

Ett fermattal är inom talteorin ett naturligt tal, som kan skrivas på formen:

där n är ett naturligt tal.

Ett fermattal betecknas Fn , där

De sju första Fermattalen är (talföljd A000215 i OEIS):

.

Fermattalen studerades först av Pierre de Fermat, som förmodade att de alla var primtal.[1] Hypotesen visade sig dock vara falsk. Leonhard Euler fann 1732 att F5 = 4 294 967 297 = 641·6 700 417. De fermattal, som är primtal kallas Fermatprimtal och de enda sådana, som man känner till är 3, 5, 17, 257 och 65537.

Fermattalen är parvis relativt prima.

Andra intressanta egenskaperRedigera

Ett Fermattal kan inte vara perfekt eller en del av ett par av vänskapligt tal.[2]

Serien av reciprokerna av alla primtalsfaktorer av Fermattalen konvergerar. [3]

Om nn + 1 är ett primtal, finns det ett heltal m suså att n = 22m. Ekvationen nn + 1 = F(2m+m) gäller samtidigt.[4]

Låt den största primtalsfaktorn av Fermattalet Fn vara P(Fn). Då är

  [5]

KällorRedigera

  • David M. Burton, Elementary Number Theory, Allyn and Bacon 1980.
  • Morris Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Oxford University Press, New York 1972.

FotnoterRedigera

  1. ^ Kenneth H. Rosen (2011) (på engelska). Elementary Number Theory and Its Applications (6). ISBN 0321717759 
  2. ^ (Luca 2000)
  3. ^ (Křížek, Luca & Somer 2002)
  4. ^ Jeppe Stig Nielsen, "S(n) = n^n + 1".
  5. ^ (Grytczuk, Luca & Wójtowicz 2001)
  Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.