Öppna huvudmenyn

Digammafunktionen är en speciell funktion som definieras som gammafunktionens logaritmiska derivata:

Relation till harmoniska talRedigera

Digammafunktionen är relaterad till harmoniska talen enligt

 

där Hn är set n:te harmoniska talet, och γ är Eulers konstant.

IntegralrepresentationRedigera

Om reella delen av   är positiv kan digammafunktionen skrivas som integralerna

 

och

 

SerierepresentationRedigera

Det finns ett flertal oändliga serier för digammafunktionen:

 

Taylorserien är

 ,

som konvergerar för |z|<1. En annan serie är

 

ReflektionsformelRedigera

Digammfunktionen satisfierar reflektionsformeln

 

Gauss digammasatsRedigera

För positiva heltal m och k med m < k gäller

 

Beräkning och approximeringRedigera

Digammafunktionen kan approximeras som

 

som är början av dess asymptotiska expansion. Hela expansionen ges av

 

där   är det k-te Bernoullitalet och   är Riemanns zetafunktion.

Speciella värdenRedigera

 
 
 
 
 
 

KällorRedigera

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Digamma function, 15 november 2013.