Öppna huvudmenyn
En diffeomorfi av en kvadrat.

I differentialgeometri är en diffeomorfi en form av isomorfi mellan differentierbara mångfalder. En funktion är en diffeomorfi om den är slät, dvs oändligt differentierbar, och det finns en funktion som också är slät så att och .

ExempelRedigera

  • För varje differentierbar mångfald M är identitetsfunktionen en diffeomorfi från M till M.
  • Funktionen   på R har en invers  , men är inte en diffeomorfi eftersom inversen inte är slät.
  • Funktionen   är en diffeomorfi mellan (0,1) och  

Diffeomorfier i Redigera

Givet öppna mängder   och   och en funktion   är f en diffeomorfi omm:

  1. f är bijektiv
  2. Jacobianen för f är nollskild i varje punkt.

Villkor 2 medför att det inte finns några diffeomorfier mellan U och V om n är skilt från m.